Simulation Monte Carlo

Définition

Une simulation Monte Carlo estime les résultats possibles d'un processus incertain en le rejouant un très grand nombre de fois avec des tirages aléatoires, puis en étudiant la distribution des résultats obtenus.

Au lieu d'un seul scénario, on obtient une fourchette : résultat médian, pires cas, probabilité de dépasser un seuil de perte.

Définition formelle

On modélise une quantité inconnue comme l'espérance d'une fonction de variables aléatoires. On tire des échantillons indépendants selon la loi supposée, on calcule la fonction pour chaque tirage, puis on fait la moyenne. Par la loi des grands nombres, cette moyenne converge vers la vraie valeur. L'erreur d'estimation diminue avec la racine carrée du nombre de tirages : pour la réduire nettement, il faut multiplier fortement les simulations.

Exemple : backtest Monte Carlo (cas hypothétique)

Un trader a le relevé d'un backtest, c'est-à-dire un test d'une stratégie sur des données passées. Ce relevé contient une liste de trades, gagnants et perdants. Le backtest donne une seule equity curve, dans un seul ordre.

La méthode Monte Carlo procède ainsi :

1. On tire au hasard des trades dans la liste, avec remise, pour reconstituer une nouvelle séquence de même longueur.
2. On recalcule la courbe du capital et le drawdown maximal (la plus forte baisse depuis un sommet).
3. On répète l'opération des milliers de fois.
4. On lit la distribution : drawdown médian, drawdown dans les pires scénarios, part des séquences qui finissent en perte.

Résultat typique : le drawdown du backtest d'origine se révèle souvent plus faible que celui de nombreux scénarios simulés. Une même série de trades, dans un ordre différent, peut produire une baisse du capital bien plus profonde. Pour tester vos propres hypothèses de taille de position, utilisez les outils de la page Calculateurs et simulateurs.

Où rencontrer le terme

• Plateformes et logiciels de backtest : certains outils d'analyse proposent une option « Monte Carlo » appliquée à la liste des trades exportée d'un testeur de stratégie, comme celui de MetaTrader 5.
• Rapports de gestion : calcul de la Value at Risk (perte potentielle à un niveau de confiance donné), tests de résistance de portefeuilles.
• Finance classique : valorisation d'options complexes, projections de retraite, scénarios de taux.
• Actualité : prévisions économiques présentées sous forme de fourchettes de probabilité.

Limites et cas particuliers

• La simulation ne vaut que par son modèle. Si les trades d'origine proviennent d'une stratégie suroptimisée, le Monte Carlo reproduit le même biais.
• Indépendance supposée. Le tirage aléatoire casse les séries de pertes liées à un régime de marché. Le block bootstrap (tirage de blocs de trades consécutifs) atténue ce défaut.
• Queues épaisses. Une loi normale sous-estime les mouvements extrêmes : voir fat tails et cygne noir.
• Corrélations. Sur plusieurs actifs, il faut simuler leurs liens ; voir le coefficient de corrélation.
• Pas de prévision. Le résultat décrit une dispersion possible, pas l'avenir. Le trading de CFD et de forex avec effet de levier peut faire perdre de l'argent rapidement, quel que soit le résultat d'une simulation.

Termes liés

• Gestion du risque
• Volatilité annualisée
• Moyenne géométrique
• Stratégies de trading
• Glossaire du trading

Questions fréquentes

La simulation Monte Carlo prédit-elle les prix ?

Non. Elle montre l'éventail des résultats possibles selon les hypothèses choisies. Elle ne dit pas ce que fera le marché.

Quelle différence avec un backtest ?

Le backtest rejoue l'historique dans un seul ordre. Le backtest Monte Carlo réorganise ou rééchantillonne ces résultats pour mesurer la part du hasard.

Combien de simulations faut-il ?

Assez pour que les statistiques lues (médiane, pires cas) ne bougent presque plus quand on relance le calcul.

Peut-on s'entraîner sans risque réel ?

Un compte démo permet de tester une méthode sans engager d'argent. Les conditions réelles d'exécution peuvent toutefois différer.