Coefficient de corrélation

Définition

Le coefficient de corrélation est une statistique bornée qui mesure si les variations d'un actif et celles d'un autre actif vont dans le même sens. Sa valeur maximale indique un mouvement parfaitement commun, sa valeur minimale un mouvement parfaitement opposé, et une valeur nulle l'absence de lien linéaire.

• Corrélation positive : quand l'un monte, l'autre tend à monter.
• Corrélation négative : quand l'un monte, l'autre tend à baisser.
• Corrélation proche de zéro : aucun lien linéaire visible sur la période étudiée.

Définition formelle

Le coefficient le plus utilisé est celui de Pearson. Pour une série X et une série Y :

r = cov(X, Y) / (σX × σY)

• cov(X, Y) : la covariance, c'est-à-dire la moyenne des produits des écarts de chaque série à sa propre moyenne.
• σ : l'écart-type de chaque série. C'est la mesure de dispersion qui sert aussi à la volatilité annualisée.

En divisant par les écarts-types, on obtient un nombre sans unité et indépendant de l'échelle des prix. Le coefficient de Spearman applique le même calcul aux rangs des valeurs et non aux valeurs elles-mêmes. Il capte une relation monotone même si elle n'est pas linéaire.

Exemple (cas hypothétique)

On relève, sur les mêmes séances, les variations journalières de EUR/USD et de GBP/USD. Le calcul se fait en quatre étapes :

1. Calculer les rendements de chaque série, c'est-à-dire la variation d'une séance à l'autre, et non les prix bruts.
2. Soustraire à chaque rendement la moyenne de sa série.
3. Multiplier les écarts séance par séance, puis en faire la moyenne : on obtient la covariance.
4. Diviser cette covariance par le produit des écarts-types.

Ces paires ont en commun le dollar américain au dénominateur. Le résultat est donc souvent nettement positif sur beaucoup de périodes. Conséquence pratique : une position acheteuse sur chacune de ces paires revient en grande partie à vendre le dollar deux fois. L'exposition réelle est plus forte qu'elle n'en a l'air.

Avec l'effet de levier, cette exposition cumulée peut faire perdre de l'argent rapidement sur des CFD ou du forex. Voir Gestion du risque.

Où on rencontre le terme

• Plateformes et sites d'analyse : des matrices de corrélation entre paires de devises, calculées sur une fenêtre glissante.
• Indicateurs : MetaTrader 5 et d'autres logiciels permettent d'ajouter des indicateurs de corrélation, souvent développés par des tiers.
• Rapports et presse : « corrélation entre actifs », par exemple entre actions et obligations, entre l'or et le dollar, ou lors d'un épisode de flight to quality.

Limites et cas particuliers

• Prix contre rendements : deux séries de prix qui suivent chacune une tendance peuvent afficher une forte corrélation sans aucun lien réel. On parle de corrélation fallacieuse. Il faut travailler sur les rendements.
• Instabilité : la corrélation change selon la fenêtre de calcul et le régime de marché. En période de crise, beaucoup de corrélations se renforcent (voir contagion financière).
• Valeurs extrêmes : quelques séances exceptionnelles peuvent déplacer fortement le coefficient de Pearson (voir fat tails).
• Non-linéarité : un coefficient nul n'exclut pas une dépendance non linéaire.
• Causalité : une corrélation ne dit pas quel actif entraîne l'autre, ni s'il y en a un qui entraîne l'autre.
• Synchronisation : des séries mal alignées (fuseaux horaires, jours fériés) faussent le calcul.

Termes liés

• Bêta : la sensibilité d'un actif à un indice, qui combine la corrélation et le rapport des volatilités.
• Hedge ratio : la proportion d'une couverture, qui repose sur la corrélation et la volatilité.
• Dollar smile et Analyse fondamentale.
• Glossaire du trading.

Questions fréquentes

Une forte corrélation permet-elle de prévoir un mouvement ?

Non. Elle décrit une relation passée sur une période donnée. Cette relation peut disparaître ou s'inverser.

Faut-il calculer la corrélation sur les prix ou sur les rendements ?

Sur les rendements. Sur les prix, les tendances communes gonflent artificiellement le résultat.

Quelle est la différence entre corrélation et covariance ?

La covariance dépend de l'échelle des séries. La corrélation est normalisée et sans unité, ce qui permet de comparer des actifs différents.

Une corrélation négative protège-t-elle toujours une position ?

Non. La relation peut se rompre, surtout en période de tension. Les pertes s'additionnent alors au lieu de se compenser.