Ce qu'est le critère de Kelly
Le critère de Kelly (Kelly criterion en anglais) est une formule qui calcule la part du capital à engager sur chaque opération. Son objectif est de maximiser la croissance du capital à long terme, mesurée en logarithme.
En trading, cette part ne correspond pas à la taille du lot. C'est le risque par trade : le montant perdu si le stop loss est touché, exprimé en part du capital. La taille de position Kelly s'obtient ensuite à partir de ce risque et de la distance du stop. Voir Risque par trade et Calcul de la taille de lot.
Kelly ne crée pas d'avantage. Il dimensionne un avantage qui existe déjà, à condition qu'il soit bien mesuré. Une stratégie à espérance négative reste perdante, quelle que soit la taille choisie.
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La formule de Kelly
Pour une stratégie qui gagne ou perd des montants moyens stables, la formule de Kelly s'écrit :
f* = p − q / b
- f* : part du capital à risquer par trade ;
- p : probabilité de gagner un trade (taux de réussite) ;
- q : probabilité de perdre, c'est-à-dire le complément de p ;
- b : rapport entre le gain moyen et la perte moyenne, proche du ratio risque/rendement réalisé.
Une écriture équivalente est f* = (b·p − q) / b. Le numérateur b·p − q correspond à l'espérance de gain par unité risquée. Kelly revient donc à diviser l'espérance par le rapport gain/perte.
Lecture du résultat :
- f* positif : la stratégie a un avantage mesuré, et la formule propose une part à risquer ;
- f* nul ou négatif : aucun avantage mesurable. Kelly ne justifie aucune exposition. Voir aussi Taux de réussite break-even.
Pour obtenir des valeurs chiffrées, saisissez vos propres paramètres dans le simulateur ci-dessous ou dans les calculateurs.
500 simulations aléatoires avec les mêmes règles. C'est un modèle arithmétique, pas une prévision : les marchés réels comportent des coûts, du slippage et des séries que le modèle ignore.
Les hypothèses derrière Kelly
La formule ne donne la croissance maximale que si plusieurs conditions sont réunies. En trading, aucune n'est pleinement remplie.
| Hypothèse du modèle | Réalité en trading |
|---|---|
| p et b sont connus avec exactitude | Ils sont estimés sur un historique limité et bruité |
| Les conditions restent stables | Les régimes de marché changent : volatilité, tendance, liquidité |
| Les trades sont indépendants | Les séries de pertes et les positions corrélées existent |
| La perte maximale est connue | Gaps, slippage et news peuvent dépasser le stop |
| Le capital est divisible à volonté | La taille minimale de lot impose des arrondis |
| L'horizon est très long | Un trader vit chaque drawdown en temps réel |
| Aucun coût | Spread, commissions et swaps réduisent b et p |
Le point le plus sensible est l'erreur d'estimation. Si vous surestimez votre taux de réussite ou votre rapport gain/perte, Kelly vous fait risquer trop. Or la sur-exposition est plus coûteuse que la sous-exposition : la courbe de croissance tombe vite au-dessus de l'optimum. Au-delà d'un certain multiple de Kelly, la croissance attendue devient négative alors même que la stratégie a un avantage réel.
Les données de votre journal de trading sont la base de l'estimation. Un petit échantillon donne une estimation peu fiable.
Pourquoi le Kelly complet est très volatil
Le Kelly complet maximise la croissance moyenne à long terme. Il n'est pas fait pour limiter les pertes en chemin. Dans le modèle théorique, la probabilité que le capital descende un jour à une fraction donnée de son niveau de départ est à peu près égale à cette fraction. Autrement dit, des drawdowns profonds ne sont pas des accidents rares : ce sont des étapes attendues du parcours.
Plusieurs facteurs aggravent cela en pratique :
- les pertes se composent : remonter d'un drawdown demande un gain en pourcentage plus élevé que la perte subie, voir Récupérer un drawdown ;
- le levier : sur les CFD et le forex, une position à effet de levier peut faire perdre de l'argent très vite, et un gap peut rendre la perte réelle supérieure à la perte prévue ;
- la corrélation : plusieurs positions Kelly sur des actifs liés reviennent à une seule position bien plus grosse, voir Risque de corrélation ;
- la psychologie : peu de traders tiennent leurs règles pendant une longue baisse, voir Psychologie du trading.
Kelly complet ne protège pas non plus contre la ruine pratique. Un compte réduit à un niveau où la taille minimale de lot dépasse le risque voulu n'est plus gérable. Voir Risque de ruine.
Le Kelly fractionnel
Le Kelly fractionnel consiste à risquer seulement une fraction de f*. Près de l'optimum, la courbe de croissance est plate. Réduire la fraction fait donc perdre relativement peu de croissance théorique, alors que la volatilité et la profondeur des drawdowns baissent nettement.
C'est aussi une marge de sécurité contre l'erreur d'estimation : si votre avantage réel est plus faible que prévu, une fraction de Kelly vous laisse plus près de l'optimum réel que le Kelly complet.
| Approche | Croissance théorique | Volatilité du capital | Sensibilité à une erreur d'estimation |
|---|---|---|---|
| Kelly complet | Maximale si les paramètres sont exacts | Très forte | Très forte |
| Kelly fractionnel | Un peu inférieure | Nettement plus faible | Réduite |
| Risque fixe faible, sans Kelly | Dépend de l'avantage | Faible | Faible |
Beaucoup de traders utilisent Kelly comme un plafond et non comme une cible : la part risquée ne dépasse jamais f*, et reste en général bien en dessous. Pour comparer avec d'autres méthodes de dimensionnement, voir Fractionnel fixe vs lot fixe.
Comparer les fractions avec le simulateur
Le simulateur de cette page lance une simulation de Monte Carlo : il génère un grand nombre de séquences de trades aléatoires avec un risque fixe par trade. C'est un modèle et non une prévision. Il montre la dispersion possible des résultats, pas ce qui va se passer.
Méthode de comparaison :
- Saisissez votre taux de réussite et votre rapport gain/perte, issus de votre journal.
- Calculez f* avec la formule et entrez-le comme risque par trade.
- Relancez avec plusieurs fractions de f*, puis avec un risque inférieur à votre estimation.
- Comparez le résultat médian, l'écart entre les meilleurs et les pires parcours, le drawdown maximal et la part des parcours qui finissent en forte perte.
- Recommencez avec un taux de réussite un peu plus bas, pour voir ce que coûte une surestimation.
Vous verrez en général que le Kelly complet produit les écarts les plus larges entre parcours. Pour tester une règle de taille dans des conditions réelles sans argent engagé, un compte démo permet de vérifier l'exécution. Intégrez ensuite la règle retenue dans votre plan de gestion du risque.
Questions fréquentes
Le critère de Kelly garantit-il un gain ?
Non. Il maximise la croissance attendue dans un modèle aux paramètres connus. En trading, ces paramètres sont incertains, et une stratégie sans avantage perd de l'argent quelle que soit la taille choisie.
Que faire si la formule donne un résultat négatif ?
Un f* nul ou négatif signifie que les données ne montrent pas d'avantage. Kelly ne justifie alors aucune exposition pour cette stratégie.
Quelle fraction de Kelly utiliser ?
Aucune fraction ne convient à tout le monde. Comparez plusieurs fractions dans le simulateur et retenez le drawdown que vous êtes réellement capable de supporter, en gardant une marge pour l'erreur d'estimation.
Kelly donne-t-il directement la taille du lot ?
Non. Il donne la part du capital à risquer. La taille du lot dépend ensuite de la distance du stop et de la valeur du pip ou du point, voir Calcul de la taille de lot.
Peut-on appliquer Kelly à plusieurs positions ouvertes en même temps ?
La formule simple suppose une seule opération à la fois. Avec plusieurs positions corrélées, le risque total peut dépasser largement f*. Il faut alors raisonner sur le risque global du compte.
Kelly fonctionne-t-il sans stop loss ?
Sans stop, la perte maximale par trade n'est pas définie, et le calcul perd son sens. Voir Placer son stop loss.