| Année | Total versé | Solde |
|---|---|---|
| 1 | 22.000 | 22.790 |
| 2 | 34.000 | 36.235 |
| 3 | 46.000 | 50.368 |
| 4 | 58.000 | 65.224 |
| 5 | 70.000 | 80.840 |
| 6 | 82.000 | 97.254 |
| 7 | 94.000 | 114.509 |
| 8 | 106.000 | 132.646 |
| 9 | 118.000 | 151.712 |
| 10 | 130.000 | 171.752 |
Ce que sont les intérêts composés
Les intérêts simples sont calculés uniquement sur le capital de départ. Le montant des intérêts reste le même à chaque période.
Les intérêts composés sont calculés sur le capital de départ et sur les intérêts déjà gagnés. Ce mécanisme s'appelle la capitalisation : à la fin de chaque période, les intérêts s'ajoutent au capital. La période suivante, ils produisent eux-mêmes des intérêts.
Au début, l'écart entre intérêts simples et intérêts composés est faible. Il se creuse avec le temps, parce que la base de calcul grandit à chaque période. La durée pèse donc autant que le taux.
Le mécanisme joue dans les deux sens. Un crédit dont les intérêts impayés s'ajoutent à la dette suit la même logique. Une perte en pourcentage réduit aussi la base sur laquelle les gains suivants sont calculés.
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La formule des intérêts composés
On note :
- C initial : le capital de départ ;
- i : le taux d'intérêt par période, exprimé en décimal ;
- g : le facteur de croissance par période, c'est-à-dire le capital augmenté de l'intérêt de la période, divisé par le capital ;
- n : le nombre de périodes.
La formule s'écrit :
C final = C initial × gⁿ
Le capital est multiplié par le même facteur à chaque période. Après n périodes, il a été multiplié n fois par g. C'est cet exposant qui produit la croissance accélérée.
Pour trouver le taux par période, on divise le taux annuel par le nombre de périodes dans l'année. Par exemple, pour une capitalisation mensuelle, on divise le taux annuel par le nombre de mois. Le simulateur fait cette conversion automatiquement.
Le calcul des intérêts composés étape par étape
Sans simulateur, on peut procéder ainsi :
- Convertissez le taux annuel en taux par période, selon la fréquence de capitalisation.
- Calculez le facteur de croissance g.
- Comptez le nombre total de périodes sur la durée.
- Élevez g à cette puissance, puis multipliez par le capital de départ.
- Soustrayez le capital de départ pour obtenir le total des intérêts.
Pour éviter les erreurs d'arrondi, entrez vos propres valeurs dans le simulateur en haut de la page.
La fréquence de capitalisation
La capitalisation peut être annuelle, trimestrielle, mensuelle ou quotidienne. À taux annuel nominal égal, plus elle est fréquente, plus le montant final est élevé. Les intérêts commencent en effet plus tôt à produire des intérêts.
C'est pourquoi on distingue :
- le taux nominal : le taux annoncé, sans tenir compte de la capitalisation ;
- le taux effectif (ou actuariel) : le rendement réel sur une année, capitalisation comprise.
Pour comparer deux placements ou deux crédits, comparez les taux effectifs. La page Taux nominal et TEG détaille la différence. Pour un dépôt bancaire, voyez Intérêts des dépôts.
| Élément | Effet sur le montant final |
|---|---|
| Taux par période plus élevé | Hausse |
| Durée plus longue | Hausse, de plus en plus marquée |
| Capitalisation plus fréquente | Hausse, à taux nominal égal |
| Frais, impôts, inflation | Baisse du résultat réel |
Les versements réguliers
La plupart des épargnants ne placent pas une somme unique. Ils ajoutent un montant chaque mois. Chaque versement commence alors sa propre capitalisation à partir de sa date d'arrivée :
- les versements anciens ont eu le temps de produire beaucoup d'intérêts ;
- les versements récents en ont produit peu.
Le montant final est la somme de toutes ces petites capitalisations. La formule mathématique correspondante est celle d'une suite géométrique. Elle est plus lourde à écrire, et le simulateur la calcule pour vous.
Le moment du versement compte aussi. Un versement fait en début de période gagne une période d'intérêts de plus qu'un versement fait en fin de période. Selon les outils, la convention retenue peut différer. Vérifiez-la avant de comparer deux résultats.
Le temps de doublement : règle rapide et formule exacte
Remplissez les champs vides pour voir le résultat.
| Taux annuel, % | Années pour doubler (règle de 72) | Années exactes |
|---|---|---|
| 1% | 72 | 69,66 |
| 2% | 36 | 35 |
| 3% | 24 | 23,45 |
| 4% | 18 | 17,67 |
| 6% | 12 | 11,9 |
| 8% | 9 | 9,01 |
| 10% | 7,2 | 7,27 |
| 12% | 6 | 6,12 |
| 15% | 4,8 | 4,96 |
| 20% | 3,6 | 3,8 |
Règle de 72 : années ≈ 72 / taux. Exact : ln 2 / ln(1 + taux), avec capitalisation annuelle.
Pour estimer en combien d'années un capital double, on utilise une règle empirique connue : on divise une constante fixe par le taux annuel exprimé en pourcentage. Le calculateur ci-dessus affiche cette constante et le résultat obtenu.
Cette règle donne une approximation. Elle est assez juste pour des taux modérés et s'écarte de la réalité quand le taux devient très bas ou très élevé.
La méthode exacte utilise les logarithmes. Le nombre de périodes nécessaires est le logarithme du facteur visé (ici, doubler) divisé par le logarithme de g. Le calculateur affiche les deux résultats côte à côte pour que vous voyiez l'écart.
La même logique s'applique à l'inflation. Une hausse des prix régulière réduit le pouvoir d'achat selon le même mécanisme composé. Voyez Inflation et épargne.
Où trouver des taux fiables
Le simulateur ne fournit pas de taux. C'est vous qui les saisissez. Pour obtenir des chiffres réalistes :
- prenez le taux effectif indiqué dans le contrat ou la fiche du produit, à la date du jour ;
- pour le taux directeur et les données monétaires du Maroc, consultez les publications officielles de Bank Al-Maghrib, en notant leur date (voir Taux et économie du Maroc) ;
- tenez compte des frais et de la fiscalité, qui réduisent le rendement net.
Un rendement passé ne garantit pas un rendement futur. Un taux fixe et garanti n'a pas le même risque qu'un rendement de marché variable.
Intérêts composés et marchés à effet de levier
On présente parfois le trading comme une manière de « composer » des gains rapidement. Les rendements de marché ne sont pas réguliers. Les pertes se composent aussi : après une forte perte, il faut un gain proportionnellement plus grand pour revenir au capital de départ.
Le trading de CFD et de forex avec effet de levier peut faire perdre de l'argent très vite, parfois plus vite que prévu. Avant toute décision, lisez Gestion du risque et Tolérance au risque. Pour d'autres simulations, voyez les Calculateurs et simulateurs.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre intérêts simples et composés ?
Les intérêts simples se calculent uniquement sur le capital de départ. Les intérêts composés se calculent aussi sur les intérêts déjà accumulés, ce qui accélère la croissance avec le temps.
Quelle est la formule des intérêts composés ?
C final = C initial × gⁿ, où g est le facteur de croissance par période et n le nombre de périodes. Avec des versements réguliers, utilisez le simulateur.
Une capitalisation mensuelle rapporte-t-elle plus qu'une capitalisation annuelle ?
Oui, à taux nominal égal, car les intérêts produisent des intérêts plus tôt. Pour comparer deux offres, regardez le taux effectif.
La règle rapide du doublement est-elle exacte ?
Non, c'est une approximation. Le calculateur de la page la compare à la formule exacte basée sur les logarithmes.
Le simulateur intègre-t-il l'inflation et les impôts ?
Il calcule une croissance à partir du taux que vous saisissez. Pour un résultat réel, entrez un taux net de frais et d'impôts, et comparez-le à l'inflation.
Les intérêts composés fonctionnent-ils pour les dettes ?
Oui. Une dette dont les intérêts s'ajoutent au capital dû grossit selon le même mécanisme. Voyez Intérêts carte de crédit et Fonctionnement du crédit.