Taux de rendement interne (TRI) : calcul

Définition du taux de rendement interne

Le taux de rendement interne (TRI), en anglais internal rate of return (IRR), est le taux d'actualisation pour lequel la valeur actuelle nette (VAN) d'une série de flux d'argent est nulle.

La VAN est la somme de tous les flux d'un placement (sorties et entrées d'argent), chacun ramené à sa valeur d'aujourd'hui avec un taux d'actualisation. L'actualisation est expliquée sur la page Valeur future et actuelle.

Définition formelle : le TRI est le taux r qui annule la somme des flux CF de chaque période t, chaque flux étant divisé par le facteur de capitalisation de sa période au taux r. Il n'existe pas de formule directe en général. On le trouve par approximations successives, avec un tableur ou un calculateur.

Exemple de calcul du TRI

Prenons un cas hypothétique. Vous versez une somme au départ. Vous recevez ensuite un montant fixe à la fin de chaque année pendant quelques années. Le total reçu dépasse la somme versée.

Le calcul du TRI suit ces étapes :

Vous choisissez un taux d'essai et vous actualisez chaque flux reçu avec ce taux.
Vous retranchez la somme versée au départ. Le résultat est la VAN à ce taux.
Si la VAN est positive, le taux d'essai est trop bas : vous l'augmentez. Si elle est négative, vous le baissez.
Vous répétez jusqu'à obtenir une VAN nulle. Le taux trouvé est le TRI.

Dans un tableur francophone, la fonction TRI fait ce calcul pour des flux réguliers. TRI.PAIEMENTS le fait pour des flux à dates irrégulières. Pour tester vos propres chiffres, voyez les calculateurs et simulateurs.

Cas particulier : avec un seul versement au départ et un seul encaissement à la fin, le TRI est égal au TCAC (CAGR).

Où le terme apparaît

Obligations : le rendement à l'échéance est le TRI des flux de l'obligation (prix payé, coupons, remboursement).
Fonds, immobilier, capital-investissement : les rapports aux investisseurs indiquent souvent un TRI pour mesurer la performance en tenant compte des dates d'entrée et de sortie de l'argent.
Projets et crédits : les banques et les entreprises comparent le TRI d'un projet au coût de son financement.
Compte de trading : un relevé de compte donne en général un résultat en montant ou en pourcentage. Pour obtenir un TRI pondéré par les montants investis, il faut le calculer vous-même à partir des dépôts, des retraits et de leurs dates.

Un TRI passé ne dit rien des résultats futurs. Sur des CFD et du forex avec effet de levier, les pertes peuvent être rapides et importantes. Voir Gestion du risque.

Limites et cas particuliers

Plusieurs TRI ou aucun : si les flux changent de signe plusieurs fois (sorties, entrées, puis de nouveau sorties), l'équation peut avoir plusieurs solutions ou aucune solution réelle.
Hypothèse de réinvestissement : le TRI suppose implicitement que les flux reçus sont réinvestis au même taux. Le TRI modifié (fonction TRIM) utilise un taux de réinvestissement distinct.
Taille et durée ignorées : un TRI élevé sur une petite somme ou une courte durée peut représenter moins d'argent gagné qu'un TRI plus faible sur un montant plus important. La VAN complète le TRI.
Périodicité : un TRI calculé sur des flux mensuels est un taux mensuel. Il faut le convertir pour le comparer à un taux annuel (voir Rendement annualisé).

Termes liés

Questions fréquentes

TRI et IRR, c'est la même chose ?

Oui. TRI est le sigle français, IRR le sigle anglais.

Quelle différence entre TRI et VAN ?

La VAN est un montant calculé avec un taux donné. Le TRI est le taux pour lequel ce montant devient nul.

Peut-on calculer le TRI à la main ?

On peut l'approcher par essais successifs. En pratique, on utilise un tableur ou un calculateur.

Un TRI élevé signifie-t-il un bon placement ?

Pas à lui seul. Il ne mesure ni le risque, ni la taille du placement, et il repose sur une hypothèse de réinvestissement.