Valeur future et valeur actuelle : calcul

Définition

La valeur future est ce que vaudra une somme d'aujourd'hui après avoir rapporté des intérêts pendant une durée donnée. La valeur actuelle est l'inverse : ce que vaut aujourd'hui une somme qui sera reçue plus tard.

Ces deux notions reposent sur la valeur temps de l'argent. Un dirham disponible aujourd'hui vaut plus qu'un dirham reçu plus tard, parce qu'il peut être placé entre-temps. En anglais, on parle de future value et de present value.

1,000 plus 100 par mois pendant 20 ans à un taux d'exemple de 6% par an, capitalisé mensuellement : les intérêts augmentent plus vite chaque année car ils rapportent eux aussi des intérêts. Exemple illustratif : chiffres fictifs à but pédagogique, ni prix réels ni conditions d'un broker.

Définition formelle

On note VA la valeur actuelle, VF la valeur future, r le taux par période et n le nombre de périodes.

Capitalisation : VF = VA × (l'unité augmentée de r), élevé à la puissance n.
Actualisation : VA = VF ÷ (l'unité augmentée de r), élevé à la puissance n.

Le facteur qui divise la VF s'appelle le facteur d'actualisation. Le taux r est alors le taux d'actualisation.

Exemple de calcul

Cas hypothétique : vous savez que vous recevrez une somme connue dans quelques années. Le taux sans risque est connu et constant.

Vous convertissez ce taux annuel au rythme de capitalisation choisi.
Vous élevez le facteur de capitalisation à la puissance du nombre de périodes.
Vous divisez la somme future par ce facteur. Le résultat est sa valeur actuelle.

La valeur actuelle obtenue est toujours inférieure à la somme future quand le taux est positif. Plus le taux est élevé ou l'échéance lointaine, plus l'écart se creuse. Pour obtenir des chiffres, utilisez les outils de la page Calculateurs et simulateurs. Un tableur fait aussi le calcul avec ses fonctions VA et VC.

Où vous rencontrez ces notions

Obligations : le prix d'une obligation est la somme des valeurs actuelles de ses coupons et du remboursement de sa valeur nominale. Voir Coupon d'obligation et Duration obligataire.
Change à terme : l'écart entre cours comptant et cours à terme reflète la différence de taux entre les devises. Voir Parité des taux couverte et Forward points.
Actualité économique : quand une banque centrale relève ses taux, la valeur actuelle des flux futurs baisse. C'est pourquoi les obligations longues réagissent fortement aux décisions de taux. Voir Analyse fondamentale.
Épargne et crédit : la mensualité d'un prêt est calculée pour que la valeur actuelle des remboursements égale le capital emprunté. Voir Épargne, investissement, crédit.

Cas particuliers

Fréquence de capitalisation : un même taux annuel donne une valeur future plus élevée si les intérêts sont capitalisés plus souvent. En capitalisation continue, on utilise la fonction exponentielle.
Taux négatif : la valeur actuelle dépasse alors la valeur future.
Inflation : actualiser au taux nominal donne une valeur en monnaie courante. Le taux réel donne une valeur en pouvoir d'achat.
Taux variable : on applique un facteur différent à chaque période au lieu d'une puissance unique.
Flux multiples : on additionne les valeurs actuelles de chaque flux. On obtient la valeur actuelle nette lorsqu'on retranche l'investissement initial.

Ces calculs décrivent des sommes certaines. Ils ne disent rien du rendement d'un placement risqué. Le trading de CFD et de forex avec effet de levier peut faire perdre de l'argent rapidement. Voir Gestion du risque.

Termes liés

Questions fréquentes

Quelle différence entre valeur future et valeur actuelle ?

La valeur future projette une somme vers l'avenir avec des intérêts. La valeur actuelle ramène une somme future à aujourd'hui.

Comment faire le calcul de la valeur actuelle ?

Divisez la somme future par le facteur de capitalisation élevé à la puissance du nombre de périodes. Un tableur ou les calculateurs le font directement.

Quel taux d'actualisation choisir ?

Cela dépend de l'usage : taux sans risque pour une somme certaine, taux plus élevé pour un flux incertain. Il n'existe pas de taux unique valable partout.

La valeur actuelle peut-elle dépasser la valeur future ?

Oui, quand le taux d'actualisation est négatif.